15.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{x,x≤1}\\{(\frac{1}{2})^{x-1},x>1}\end{array}\right.$,則f(f(2))=$\frac{1}{2}$,不等式f(x-3)<f(2)的解集為{x|x<$\frac{7}{2}$或x>5}.

分析 根據(jù)分段函數(shù)的解析式直接代值計(jì)算即可求出f(f(2)),分類討論,即可求出不等式f(x-3)<f(2)的解集.

解答 解:f(2)=$(\frac{1}{2})^{2-1}$=$\frac{1}{2}$,f($\frac{1}{2}$)=$\frac{1}{2}$,
∴f(f(2))=$\frac{1}{2}$,
當(dāng)x-3>1時(shí),即x>4時(shí),$(\frac{1}{2})^{x-3-1}$<$\frac{1}{2}$,解得x>5,
當(dāng)x-3≤1時(shí),即x≤4時(shí),x-3<$\frac{1}{2}$,解得x<$\frac{7}{2}$,
綜上所述不等式f(x-3)<f(2)的解集為{x|x<$\frac{7}{2}$或x>5}
故答案為:$\frac{1}{2}$,{x|x<$\frac{7}{2}$或x>5}.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的問(wèn)題,以及不等式的解集的問(wèn)題,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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5.下面各組函數(shù)中為相同函數(shù)的是(  )
A.f(x)=$\sqrt{(x-1)^{2}}$,g(x)=x-1B.f(x)=$\sqrt{{x}^{2}-1}$,g(x)=$\sqrt{x+1}$•$\sqrt{x-1}$
C.f(x)=ln ex與g(x)=elnxD.f(x)=(x-1)0與g(x)=$\frac{1}{(x-1)^{0}}$

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10.已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是銳角三角形,則存在過(guò)點(diǎn)A的平面( 。
A.與直線BC和直線A1B1都平行B.與直線BC和直線A1B1都垂直
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20.函數(shù)f(x)=x2-ln|x|的大致圖象為(  )
A.B.C.D.

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7.已知函數(shù)f(x)=4cosxsin(x+$\frac{π}{6}$)-1.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)在鈍角△ABC,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且f(B)=1,若b=$\sqrt{13}$,c=4,求a的值.

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4.為提高在校學(xué)生的安全意識(shí),防止安全事故的發(fā)生,學(xué)校擬在高三年級(jí)的1-10班中隨機(jī)抽取3個(gè)班進(jìn)行網(wǎng)上安全知識(shí)競(jìng)賽,則選擇的3個(gè)班恰好為連續(xù)編號(hào)的3個(gè)班的概率是(  )
A.$\frac{1}{10}$B.$\frac{3}{25}$C.$\frac{1}{15}$D.$\frac{1}{30}$

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5.已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為15的等比數(shù)列,其前n項(xiàng)的和為Sn,若S3,S5,S4成等差數(shù)列,則公比q=$-\frac{1}{2}$,
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