17．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a3=5，S4=16．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=3${\;}^{{a}_{n}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．

分析 （I）通過聯(lián)立a3=5與S4=16可知首項和公差，進而可得結論；
（Ⅱ）通過（I）變形可知bn=$\frac{1}{3}$•9n，進而利用等比數(shù)列的求和公式計算即得結論．

解答 解：（I）∵a3=5，S4=16，
∴a1+2d=5，4a1+6d=16，
解得：a1=1，d=2，
∴an=1+2（n-1）=2n-1；
（Ⅱ）由（I）可知，bn=${3}^{{a}_{n}}$=32n-1=$\frac{1}{3}$•9n，
∴Tn=$\frac{1}{3}$（9+92+…+9n）
=$\frac{1}{3}$•$\frac{9（1-{9}^{n}）}{1-9}$
=$\frac{3（{9}^{n}-1）}{8}$．

點評 本題考查數(shù)列的通項及前n項和，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC的頂點B（-5，0）和C（5，0），頂點A在雙曲線$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$的右支上，則$\frac{sinC-sinB}{sinA}$=$\frac{3}{5}$?．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=7，令bn=an•an+1，{bn}是公比為q（q＞0）的等比數(shù)列，設cn=a2n-1+a2n．
（1）求證：${c_n}=8•{q^{n-1}}，n∈N*$；
（2）設{cn}的前n項和為Sn，求$\lim_{n→∞}\frac{1}{S_n}$的值；
（3）設{cn}前n項積為Tn，當$q=\frac{1}{2}$時，求n為何值時，Tn取到最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}前n項和為Sn，且滿足3Sn-4an+2=0．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）令bn=log2an，Tn為{bn}的前n項和，求證：$\sum_{k=1}^n{\frac{1}{{T{\;}_k}}}＜2$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y2=1（a＞0）的離心率為$\sqrt{2}$，則其漸近線方程為（　　）
A．y=±$\sqrt{2}$xB．y=±xC．y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$xD．y=±$\frac{1}{2}$x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{b^2}=1$的右焦點與拋物線${y^2}=8\sqrt{2}x$的焦點重合，則該雙曲線的漸近線的方程是y=±x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知點A（-4，0），直線l：x=-1與x軸交于點B，動點M到A，B兩點的距離之比為2．
（Ⅰ）求點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設C與x軸交于E，F(xiàn)兩點，P是直線l上一點，且點P不在C上，直線PE，PF分別與C交于另一點S，T，證明：A，S，T三點共線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．關于x的不等式$\frac{7x-2}{x+4}$≥x的解集為（-∞，-4）∪[1，2]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點F2（1，0），且經過點（1，$\frac{3}{2}$）直線l：x+2y-8=0
（1）求橢圓C的方程；
（2）若P為橢圓C上的動點，求點P到直線l的距離的最小值及此時點P的坐標；
（3）過點E（0，1）的直線m與橢圓C交于不同的兩點A，B，若$\overrightarrow{OM}$=$\frac{1}{4}$（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$），O為坐標原點，求點M的軌跡方程．

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