6．關于x的不等式$\frac{7x-2}{x+4}$≥x的解集為（-∞，-4）∪[1，2]．

分析 不等式$\frac{7x-2}{x+4}$≥x等價于$\frac{（x-2）（x-1）}{x+4}$≤0，即$\left\{\begin{array}{l}{（x-2）（x-1）≥0}\\{x+4＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{（x-2）（x-1）≤0}\\{x+4＞0}\end{array}\right.$，解得即可．

解答 解：不等式$\frac{7x-2}{x+4}$≥x等價于$\frac{7x-2}{x+4}$-x≥0，即$\frac{{x}^{2}-3x+2}{x+4}$≤0，即$\frac{（x-2）（x-1）}{x+4}$≤0，
即$\left\{\begin{array}{l}{（x-2）（x-1）≥0}\\{x+4＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{（x-2）（x-1）≤0}\\{x+4＞0}\end{array}\right.$，
解得x＜-4或1≤x≤2，
故不等式的解集為（-∞，-4）∪[1，2]，
故答案為：（-∞，-4）∪[1，2]

點評 本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了等價轉化的數(shù)學思想，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．函數(shù)f（x）=3x-（$\frac{1}{2}$）x的零點存在區(qū)間為（　�。�
A．（-2，-1）B．（-1，0）C．（0，1）D．（1，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a3=5，S4=16．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=3${\;}^{{a}_{n}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．若雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一個焦點到一條漸近線的距離等于焦距的$\frac{1}{4}$，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{3}$B．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$C．$\frac{\sqrt{2}}{4}$D．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知雙曲線C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{5}}{2}$，則C的漸近線方程為（　�。�
A．y=±$\frac{1}{4}$xB．y=±$\frac{1}{3}$xC．y=±$\frac{1}{2}$xD．y=±2x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知等差數(shù)列{an}的公差d=1，記{an}的前n項和為Sn，且滿足S3+S5=S6．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設${b_n}={2^{a_n}}$，求使得bk+bk+1+bk+2+…+b2k-1=240的正整數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知直線x-$\sqrt{3}$y+2=0過雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一個焦點，且與雙曲線的一條漸近線垂直，則雙曲線的實軸長為2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知直線y=1-x與雙曲線ax2+by2=1（a＞0，b＜0）的漸近線交于A，B兩點，且過原點和線段AB中點的直線的斜率為$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，則$\frac{a}$的值為（　　）
A．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$-\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$C．$-\frac{{9\sqrt{3}}}{2}$D．$-\frac{{2\sqrt{3}}}{27}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．若全集U=R，集合A={x|1＜2x＜4}，B={x|x-1＞0}，則A∩（∁UB）=（　　）
A．{x|0＜x≤1}B．{x|1＜x＜2}C．{x|0＜x＜1}D．{x|1≤x＜2}

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