Question

2．雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{b^2}=1$的右焦點(diǎn)與拋物線${y^2}=8\sqrt{2}x$的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的漸近線的方程是y=±x．

Answer 1

分析 求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可得c=2$\sqrt{2}$，即有4+b²=c²=8，解得b，求得雙曲線的方程，即可得到所求漸近線方程．

解答 解：拋物線${y^2}=8\sqrt{2}x$的焦點(diǎn)為（2$\sqrt{2}$，0），
由題意可得雙曲線的c=2$\sqrt{2}$，
即有4+b²=c²=8，解得b=±2，
即有雙曲線的方程為x²-y²=4，
可得漸近線方程為y=±x．
故答案為：y=±x．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的漸近線方程的求法，注意運(yùn)用拋物線的焦點(diǎn)，以及雙曲線的方程和漸近線方程的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．