7．在（$\frac{1}{\root{3}{x}}$+2x$\sqrt{x}$）7的展開式中，x5的系數(shù)為560．

分析 寫出二項展開式的通項，由x的指數(shù)等于5求得r值，則答案可求．

解答 解：由${T}_{r+1}={C}_{7}^{r}（\frac{1}{\root{3}{x}}）^{7-r}（2x\sqrt{x}）^{r}$=${2}^{r}{C}_{7}^{r}$${x}^{\frac{11r-14}{6}}$．
令$\frac{11r-14}{6}=5$，解得r=4．
∴x5的系數(shù)為${2}^{4}•{C}_{7}^{4}=560$．
故答案為：560．

點評 本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記二項展開式的通項，是基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對?n∈N*有2Sn=a${\;}_{n}^{2}$+an，令bn=$\frac{\sqrt{{a}_{n+1}}-\sqrt{{a}_{n}}}{\sqrt{{a}_{n+1}}•\sqrt{{a}_{n}}}$，設(shè){bn}的前n項和為Tn，則Tn的最小值為1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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18．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，$\frac{cosC}{cosB}$=$\frac{2a-c}$，且a+c=2．
（1）求角B；
（2）求邊長b的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．設(shè)向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是夾角為$\frac{2π}{3}$的單位向量，若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，則|$\overrightarrow{a}$|=1．

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2．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E，F(xiàn)分別是A1C1，BC的中點．
（Ⅰ）求證：平面ABE⊥平面B1BCC1；
（Ⅱ）求證：C1F∥平面ABE；
（Ⅲ）求三棱錐E-ABC的體積．

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12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinx+2cos2x，x≥0}\\{-{e}^{2x}，x＜0}\\{\;}\end{array}\right.$，則f（f（$\frac{π}{2}$））=-$\frac{1}{{e}^{2}}$．

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19．設(shè)全集U=R，集合A={x|x＞2}，B={x|x2-4x+3＜0}，則①A∩B={x|2＜x＜3}；②∁UB={x|x≤1或x≥3}．

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16．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2bcosC=2a-c．
（1）求角B的大��；
（2）若b=1，求a+c的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=|2x-a|+a．
（1）若不等式f（x）＜6的解集為（-1，3），求a的值；
（2）在（1）的條件下，若存在x0∈R，使f（x0）≤t-f（-x0），求t的取值范圍．

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