Question

9．平面直角坐標(biāo)系xOy中，以C（-2，0）為圓心的圓與直線x+y-4=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）已知A（a，0），B（b，0）（a＜b）是定點(diǎn)，對(duì)于圓C上的動(dòng)點(diǎn)P（x，y），恒有PA²+PB²=72，求a，b的值．

Answer 1

分析 （1）求出圓心到切線的距離得半徑，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得答案；
（2）由題意畫出圖形，數(shù)形結(jié)合得答案．

解答 解：（1）由r=$\frac{|1×（-2）+1×0-4|}{\sqrt{2}}=3\sqrt{2}$，又圓心C（-2，0），
得圓C的方程為（x+2）²+y²=18；
（2）如圖，

對(duì)于圓C上的動(dòng)點(diǎn)P（x，y），恒有PA²+PB²=72，
則A，B分別為圓與x軸的左右交點(diǎn)，
在（x+2）²+y²=18中，取y=0，得${x}_{1}=-2-3\sqrt{2}，{x}_{2}=-2+3\sqrt{2}$，
∴$a=-2-3\sqrt{2}，b=-2+3\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．