【題目】我國古代數(shù)學家祖暅提出原理：“冪勢既同，則積不容異”.其中“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高.該原理的意思是：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被任一平行于這兩個平行平面的平面所截，若所截的兩個截面的面積恒相等，則這兩個幾何體的體積相等.如圖，在空間直角坐標系中的平面內(nèi)，若函數(shù)的圖象與軸圍成一個封閉的區(qū)域，將區(qū)域沿軸的正方向平移8個單位長度，得到幾何體如圖一，現(xiàn)有一個與之等高的圓柱如圖二，其底面積與區(qū)域的面積相等，則此圓柱的體積為__________．

【答案】

【解析】

利用四分之一圓的面積和直角三角形面積公式求得陰影部分的面積，進而求得圓柱的體積.

表示的是四分之一的圓的面積，且圓的半徑是，所以區(qū)域的面積為，所以圓柱的體積.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動點到點與點的距離之比為2，記動點的軌跡為曲線C.

(1)求曲線C的方程；

(2)過點作曲線C的切線，求切線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】幾位大學生響應國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了三款軟件，為激發(fā)大家學習數(shù)學的興趣，他們推出了“解數(shù)學題獲取軟件激活碼”的活動，這三款軟件的激活碼分別為下面數(shù)學問題的三個答案：已知數(shù)列，其中第一項是，接下來的兩項是，再接下來的三項是，以此類推，試根據(jù)下列條件求出三款軟件的激活碼

（1）A款應用軟件的激活碼是該數(shù)列中第四個三位數(shù)的項數(shù)的平方

（2）B款應用軟件的激活碼是該數(shù)列中第一個四位數(shù)及其前所有項的和

（3）C款應用軟件的激活碼是滿足如下條件的最小整數(shù)：①；②該數(shù)列的前項和為2的整數(shù)冪

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某電子商務平臺的管理員隨機抽取了1000位上網(wǎng)購物者，并對其年齡（在10歲到69歲之間）進行了調(diào)查，統(tǒng)計情況如下表所示.

年齡

人數(shù)

100

150

200

50

已知，，三個年齡段的上網(wǎng)購物的人數(shù)依次構成遞減的等比數(shù)列.

（1）求的值；

（2）若將年齡在內(nèi)的上網(wǎng)購物者定義為“消費主力軍”，其他年齡段內(nèi)的上網(wǎng)購物者定義為“消費潛力軍”.現(xiàn)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購物者中抽取5人，再從這5人中抽取2人，求這2人中至少有一人是消費潛力軍的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：在左、右焦點分別為，，上頂點為點，若是面積為的等邊三角形.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知，是橢圓上的兩點，且，求使的面積最大時直線的方程（為坐標原點）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 是正方形， 平面． ， ， ， 分別是 ， ， 的中點．

（1）求證：平面平面．

（2）在線段上確定一點，使平面，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國2019年新年賀歲大片《流浪地球》自上映以來引發(fā)了社會的廣泛關注，受到了觀眾的普遍好評.假設男性觀眾認為《流浪地球》好看的概率為，女性觀眾認為《流浪地球》好看的概率為.某機構就《流浪地球》是否好看的問題隨機采訪了4名觀眾（其中2男2女）.

（1）求這4名觀眾中女性認為好看的人數(shù)比男性認為好看的人數(shù)多的概率；

（2）設表示這4名觀眾中認為《流浪地球》好看的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（2017高考新課標Ⅲ，理19）如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．

（1）證明：平面ACD⊥平面ABC；

（2）過AC的平面交BD于點E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D–AE–C的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E是CD的中點，將△ADE沿AE折起，得到如圖2所示的四棱錐D1—ABCE，其中平面D1AE⊥平面ABCE.

(1)證明：BE⊥平面D1AE；

(2)設F為CD1的中點，在線段AB上是否存在一點M，使得MF∥平面D1AE，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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