【題目】已知三棱臺(tái)中， , ， ，平面平面，

（1）求證： 平面；

（2）點(diǎn)為上一點(diǎn)，二面角的大小為，求與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）見解析;（2）．

【解析】試題分析：（1）延長(zhǎng)， ， 交于點(diǎn)．通過證明線和平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，證明平面．

（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)， ， ， 為， ， 軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算即可.

試題解析：（1）延長(zhǎng)， ， 交于點(diǎn)．

及棱臺(tái)性質(zhì)得，所以．

因?yàn)槠矫?/span>平面平面．

所以平面， 平面，所以,

又，所以， ，所以平面．

（2）由于，由知， ，所以，且，

以為坐標(biāo)原點(diǎn)， ， ， 為， ， 軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖：則， ， ， ， ．

設(shè)．

設(shè)平面的法向量為,

由，可取．

是平面的個(gè)法向量，

由二面角的大小為得：

．

所以為中點(diǎn)， ， ，

設(shè)與平面所成角為，則．

所以與平面所成角為正弦值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)學(xué)生在一次競(jìng)賽中要回答道題是這樣產(chǎn)生的：從道物理題中隨機(jī)抽取道；從道化學(xué)題中隨機(jī)抽取道；從道生物題中隨機(jī)抽取道.使用合適的方法確定這個(gè)學(xué)生所要回答的三門學(xué)科的題的序號(hào)(物理題的編號(hào)為，化學(xué)題的編號(hào)為，生物題的編號(hào)為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為AB的中點(diǎn)，F為AA1的中點(diǎn)．求證：CE，D1F，DA三線交于一點(diǎn)．

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【題目】已知，函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）若關(guān)于的方程的解集中恰有一個(gè)元素，求的值；

（3）設(shè)，若對(duì)任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)在處的切線與直線平行，則實(shí)數(shù)____；

當(dāng)a≤0時(shí)，若方程有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某次考試中，語(yǔ)文成績(jī)服從正態(tài)分布，數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如下：

（Ⅰ）如果成績(jī)大于135的為特別優(yōu)秀，隨機(jī)抽取的500名學(xué)生在本次考試中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)成績(jī)特別優(yōu)秀的大約各多少人？（假設(shè)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)陬l率分布直方圖中各段是均勻分布的）

（Ⅱ）如果語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的共有6人，從（Ⅰ）中至少有一科成績(jī)特別優(yōu)秀的同學(xué)中隨機(jī)抽取3人，設(shè)3人中兩科都特別優(yōu)秀的有人，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，是否有99%的把握認(rèn)為語(yǔ)文特別優(yōu)秀的同學(xué)，數(shù)學(xué)也特別優(yōu)秀.

（附公及表）

①若，則， ；

②， ；

③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若是的單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)有最小值，并求函數(shù)最小值的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， （），設(shè)方程， ， 的實(shí)根的個(gè)數(shù)為分別為、、，則

A. 9 B. 13 C. 17 D. 21

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù)．

（1）求的值；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明;

（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍

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同步練習(xí)冊(cè)答案