【題目】已知，函數(shù).

（1）當時，解不等式；

（2）若關于的方程的解集中恰有一個元素，求的值；

（3）設，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）或；（3）.

【解析】試題分析：（1）利用已知條件，將代入，解不等式，求出的取值范圍；（2）首先分情況進行討論，利用僅有一解，即和的兩種情況進行討論；（3）利用函數(shù)的單調(diào)性，最大值和最小值，將不等式進行轉(zhuǎn)換和化簡從而求出的取值范圍.

試題解析：（1）由得解得

（2）方程的解集中恰有一個元素.

等價于僅有一解，

等價于僅有一解，

當時，，符合題意；

當時，，解得

綜上：或

（3）當時，，，

所以在上單調(diào)遞減.

函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，.

即，對任意成立.

因為，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

所以時，有最小值，由，得.

故的取值范圍為.

練習冊系列答案
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【題目】甲、乙、丙三人組成一個小組參加電視臺舉辦的聽曲猜歌名活動，在每一輪活動中，依次播放三首樂曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首，若有一人猜錯，則活動立即結束；若三人均猜對，則該小組進入下一輪，該小組最多參加三輪活動．已知每一輪甲猜對歌名的概率是，乙猜對歌名的概率是，丙猜對歌名的概率是，甲、乙、丙猜對與否互不影響．

(I)求該小組未能進入第二輪的概率；

(Ⅱ)記乙猜歌曲的次數(shù)為隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望．

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【題目】在數(shù)列{an}，{bn}中，a1＝2，b1＝4，且an，bn，an＋1成等差數(shù)列，bn，an＋1，bn＋1成等比數(shù)列{n∈N＋}．

求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜測{an}，{bn}的通項公式，并證明你的結論；

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【題目】在哈爾濱的中央大街的步行街同側(cè)有6塊廣告牌，牌的底色可選用紅、藍兩種顏色，若要求相鄰兩塊牌的底色不都為藍色，則不同的配色方案共有（ ）

A. 20 B. 21 C. 22 D. 24

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【題目】甲乙兩人進行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局數(shù)多者贏得比賽．假設每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結果相互獨立．

(1)求甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽的概率；

(2)記X為比賽決出勝負時的總局數(shù)，求X的分布列和均值(數(shù)學期望)．

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【題目】已知三棱臺中， , ， ，平面平面，

（1）求證： 平面；

（2）點為上一點，二面角的大小為，求與平面所成角的正弦值.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形， 底面， ， 為棱中點.

（1）求證： 平面；

（2）若為中點， ，試確定的值，使二面角的余弦值為.

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【題目】近年來空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象增多，大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解心肺疾病是否與性別有關，在市第一人民醫(yī)院隨機對入院50人進行了問卷調(diào)查，得到了如表的列聯(lián)表：

患心肺疾病

不患心肺疾病

合計

男

5

女

10

合計

50

已知在全部50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為.

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；

（2）是否有99%的把握認為患心肺疾病與性別有關？說明你的理由.

參考格式： ，其中.

下面的臨界值僅供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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