Question

【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)．

（1）求的值；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明;

（3）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍

Answer 1

【答案】（1）

（2）見解析

（3）

【解析】試題分析：（1）在定義域為上是奇函數(shù)，所以=0，即求出，（2）由（Ⅰ）知，利用單調(diào)性的定義進行證明，設(shè)，做差，然后進一步判定正負，從而確定的單調(diào)性；（3）因為是奇函數(shù)，所以等價于，利用（2）問的結(jié)論得出與的大小，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)恒成立的問題，由，得出的范圍．

試題解析：解：（1）因為在定義域為上是奇函數(shù)，所以=0，即．．4分

（2）由（Ⅰ）知，

設(shè) 則

因為函數(shù)y=2在R上是增函數(shù)且∴>0

又>0 ∴>0即

∴在上為減函數(shù)． 8分

（3）因是奇函數(shù)，從而不等式：

等價于， 9分

因為減函數(shù)，由上式推得： ．

即對一切有： ， 10分

從而判別式12分