【題目】已知aR,函數(shù)fx)=log2a).

(Ⅰ)當(dāng)a1,解不等式fx)>1

(Ⅱ)設(shè)a0,若對(duì)任意t∈(﹣1,0],函數(shù)fx)在區(qū)間[t,t+1]上的最大值與最小值的和不大于log26,求a的取值范圍.

【答案】(Ⅰ)(﹣,0);(Ⅱ)[4,1]

【解析】

I)當(dāng)時(shí),結(jié)合對(duì)數(shù)不等式、指數(shù)不等式的解法,求得不等式的解集.

II)首先判斷的單調(diào)性,由此求得在區(qū)間上的最大值和最小值,根據(jù)最大值和最小值的和不大于列不等式,利用構(gòu)造函數(shù)法,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性列不等式,解不等式求得的取值范圍.

(Ⅰ)當(dāng)a1時(shí),,則,

,解得x0,

∴不等式的解集為(﹣,0);

(Ⅱ)∵R上單調(diào)遞減,

∴函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減,

∴函數(shù)fx)在區(qū)間[t,t+1]上的最大值為,最小值為,

,即

,則(2h+a)(h+a≤6,即2h2+3ah+a2≤6,

y2h2+3ah+a2上單調(diào)遞增,

,解得﹣4≤a≤1

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍時(shí)[4,1]

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,五面體中,四邊形是菱形, 是邊長為2的正三角形, ,

(1)證明:

(2)若在平面內(nèi)的正投影為,求點(diǎn)到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定直線的距離比到定點(diǎn)的距離大2.

(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;

(2)在軸正半軸上,是否存在某個(gè)確定的點(diǎn),過該點(diǎn)的動(dòng)直線與曲線交于兩點(diǎn),使得為定值.如果存在,求出點(diǎn)坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在5件產(chǎn)品中,有3件一等品和2件二等品,從中任取2件,以為概率的事件是(  )

A. 恰有1件一等品 B. 至少有一件一等品

C. 至多有一件一等品 D. 都不是一等品

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,四邊形是矩形, ,平面平面.

(1)證明: ;

(2)若, ,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲,乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件,其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分:指標(biāo)大于或等于100為優(yōu)品,大于等于90且小于100為合格品,小于90為次品,現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩臺(tái)車床生產(chǎn)的零件各100件進(jìn)行檢測,檢測結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:

測試指標(biāo)

[85,90)

[90,95)

[95,100)

[100,105)

[105,110)

機(jī)床甲

8

12

40

32

8

機(jī)床乙

7

18

40

29

6

(1)試分別估計(jì)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的零件為優(yōu)品的概率;

(2)甲機(jī)床生產(chǎn)一件零件,若是優(yōu)品可盈利160元,合格品可盈利100元,次品則虧損20元;假設(shè)甲機(jī)床某天生產(chǎn)50件零件,請(qǐng)估計(jì)甲機(jī)床該天的日利潤(單位:元);

(3)從甲、乙機(jī)床生產(chǎn)的零件指標(biāo)在[90,95)內(nèi)的零件中,采用分層抽樣的方法抽取5件,從這5件中任選2件進(jìn)行質(zhì)量分析,求這2件都是乙機(jī)床生產(chǎn)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某大型高端制造公司為響應(yīng)(中國制造2025)中提出的堅(jiān)持“創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)、質(zhì)量為先、綠色發(fā)展、結(jié)構(gòu)優(yōu)化、人才為本”的基本方針,準(zhǔn)備加大產(chǎn)品研發(fā)投資,下表是該公司2017年5~12月份研發(fā)費(fèi)用(百萬元)和產(chǎn)品銷量(萬臺(tái))的具體數(shù)據(jù):

月份

5

6

7

8

9

10

11

12

研發(fā)費(fèi)用(百萬元)

2

3

6

10

21

13

15

18

產(chǎn)品銷量(萬臺(tái))

1

1

2

2.5

6

3.5

3.5

4.5

(1)根據(jù)數(shù)據(jù)可知之間存在線性相關(guān)關(guān)系.

(i)求出關(guān)于的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.001);

(ii)若2018年6月份研發(fā)投人為25百萬元,根據(jù)所求的線性回歸方估計(jì)當(dāng)月產(chǎn)品的銷量;

(2)為慶祝該公司9月份成立30周年,特制定以下獎(jiǎng)勵(lì)制度:以(單位:萬臺(tái))表示日銷量,,則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)200元;,則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)300元;,則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)400元.現(xiàn)已知該公司9月份日銷量(萬臺(tái))服從正態(tài)分布,請(qǐng)你計(jì)算每位員工當(dāng)月(按30天計(jì)算)獲得獎(jiǎng)勵(lì)金額總數(shù)大約多少元

參考數(shù)據(jù):.

參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù).其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,角A,BC所對(duì)的邊分別為a,b,c,且abc=8.

(1)若a=2,b,求cosC的值;

(2)若sinAcos2+sinB·cos2=2sinC,且△ABC的面積SsinC,求ab的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,其中左焦點(diǎn)(-2,0).

1) 求橢圓C的方程;

2) 若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且線段AB的中點(diǎn)M在圓x2+y2=1上,求m的值.

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