Question

1．已知向量$\overrightarrow$為單位向量，向量$\overrightarrow{a}$=（1，1），且|$\overrightarrow{a}$-$\sqrt{2}$$\overrightarrow$|=$\sqrt{6}$，則向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 對|$\overrightarrow{a}$-$\sqrt{2}$$\overrightarrow$|=$\sqrt{6}$兩邊平方解出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，代入數(shù)量積的定義式解出夾角．

解答 解：∵向量$\overrightarrow$為單位向量，向量$\overrightarrow{a}$=（1，1），
∴|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow$|=1，
∵|$\overrightarrow{a}$-$\sqrt{2}$$\overrightarrow$|=$\sqrt{6}$，∴${\overrightarrow{a}}^{2}-2\sqrt{2}\overrightarrow{a}•\overrightarrow+2{\overrightarrow}^{2}$=6，
即2-2$\sqrt{2}$$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$+2=6，解得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∴$\sqrt{2}×1×$cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=-$\frac{1}{2}$．
∴向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為$\frac{2π}{3}$．
故答案為：$\frac{2π}{3}$．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，屬于中檔題．