12．實數(shù)x、y、z、w滿足x+y+z+w=1，則M=xw+2yw+3xy+3zw+4xz+5yz的最大值是$\frac{3}{2}$．

分析 由x+y+z+w=1化簡可得M=xw+2yw+3xy+3zw+4xz+5yz=$\frac{3}{2}$-（x-$\frac{1}{2}$）2-2（y-$\frac{1}{2}$）2-（z-$\frac{1}{2}$）2；從而求得．

解答 解：∵x+y+z+w=1，
∴M=xw+2yw+3xy+3zw+4xz+5yz
=（x+2y+3z）w+3xy+4xz+5yz
=（x+2y+3z）（1-x-y-z）+3xy+4xz+5yz
=（x+2y+3z）-（x2+2y2+3z2）
=$\frac{1}{4}$-（x-$\frac{1}{2}$）2+$\frac{1}{2}$-2（y-$\frac{1}{2}$）2+$\frac{3}{4}$-（z-$\frac{1}{2}$）2
=$\frac{3}{2}$-（x-$\frac{1}{2}$）2-2（y-$\frac{1}{2}$）2-（z-$\frac{1}{2}$）2
≤$\frac{3}{2}$；
（當且僅當x=y=z=$\frac{1}{2}$，w=-$\frac{1}{2}$時“=”成立）．
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查了學生的化簡運算能力及轉(zhuǎn)化思想及配方法的應(yīng)用．

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2．已知等比數(shù)列{an}的前n項和Sn，首項a1=a，公比為q（q≠0且q≠1）．
（1）推導(dǎo)證明：Sn=$\frac{{a（1-{q^n}）}}{1-q}$；
（2）等比數(shù)列{an}中，是否存在連續(xù)的三項：ak、ak+1、ak+2，使得這三項成等差數(shù)列？若存在，求出符合條件的等比數(shù)列公比q的值，若不存在，說明理由；
（3）本題中，若a=q=2，已知數(shù)列{nan}的前n項和Tn，是否存在正整數(shù)n，使得Tn≥2016？若存在，求出n的取值集合；若不存在，請說明理由．

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20．學校開設(shè)了6門任意選修課，要求每個學生從中選學3門，共有多少種不同選法？

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7．設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且a1=$\frac{1}{2}$，點（n，2an+1-an）（n∈N+）在直線y=x上，令bn=an+1-an-1，
（1）證明：數(shù)列{an-n+2}是等比數(shù)列．
（2）求an，bn，Sn．
（3）若Sn-2bn＞3n-4對n＞k（k∈N+）恒成立，求k的最小值．

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17．從0～9這10個數(shù)字中任取2個，組成無重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，則組成奇數(shù)的概率為$\frac{40}{81}$．

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4．兩臺電腦共同使用一個寬帶上網(wǎng)，各占a%，b%的帶寬，當a+b＞100時，發(fā)生堵塞，求發(fā)生堵塞的概率．

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1．已知向量$\overrightarrow$為單位向量，向量$\overrightarrow{a}$=（1，1），且|$\overrightarrow{a}$-$\sqrt{2}$$\overrightarrow$|=$\sqrt{6}$，則向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為$\frac{2π}{3}$．

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13．已知a，b均為正數(shù)．
（1）若a+b=1，求$\frac{1}{a}$+$\frac{4}$的最小值；
（2）證明：（1+a+b2）（1+a2+b）≥9ab．

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