12．實(shí)數(shù)x、y、z、w滿足x+y+z+w=1，則M=xw+2yw+3xy+3zw+4xz+5yz的最大值是$\frac{3}{2}$．

分析 由x+y+z+w=1化簡可得M=xw+2yw+3xy+3zw+4xz+5yz=$\frac{3}{2}$-（x-$\frac{1}{2}$）2-2（y-$\frac{1}{2}$）2-（z-$\frac{1}{2}$）2；從而求得．

解答 解：∵x+y+z+w=1，
∴M=xw+2yw+3xy+3zw+4xz+5yz
=（x+2y+3z）w+3xy+4xz+5yz
=（x+2y+3z）（1-x-y-z）+3xy+4xz+5yz
=（x+2y+3z）-（x2+2y2+3z2）
=$\frac{1}{4}$-（x-$\frac{1}{2}$）2+$\frac{1}{2}$-2（y-$\frac{1}{2}$）2+$\frac{3}{4}$-（z-$\frac{1}{2}$）2
=$\frac{3}{2}$-（x-$\frac{1}{2}$）2-2（y-$\frac{1}{2}$）2-（z-$\frac{1}{2}$）2
≤$\frac{3}{2}$；
（當(dāng)且僅當(dāng)x=y=z=$\frac{1}{2}$，w=-$\frac{1}{2}$時(shí)“=”成立）．
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生的化簡運(yùn)算能力及轉(zhuǎn)化思想及配方法的應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，首項(xiàng)a1=a，公比為q（q≠0且q≠1）．
（1）推導(dǎo)證明：Sn=$\frac{{a（1-{q^n}）}}{1-q}$；
（2）等比數(shù)列{an}中，是否存在連續(xù)的三項(xiàng)：ak、ak+1、ak+2，使得這三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，求出符合條件的等比數(shù)列公比q的值，若不存在，說明理由；
（3）本題中，若a=q=2，已知數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn，是否存在正整數(shù)n，使得Tn≥2016？若存在，求出n的取值集合；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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20．學(xué)校開設(shè)了6門任意選修課，要求每個(gè)學(xué)生從中選學(xué)3門，共有多少種不同選法？

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（2）求an，bn，Sn．
（3）若Sn-2bn＞3n-4對(duì)n＞k（k∈N+）恒成立，求k的最小值．

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17．從0～9這10個(gè)數(shù)字中任取2個(gè)，組成無重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，則組成奇數(shù)的概率為$\frac{40}{81}$．

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4．兩臺(tái)電腦共同使用一個(gè)寬帶上網(wǎng)，各占a%，b%的帶寬，當(dāng)a+b＞100時(shí)，發(fā)生堵塞，求發(fā)生堵塞的概率．

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1．已知向量$\overrightarrow$為單位向量，向量$\overrightarrow{a}$=（1，1），且|$\overrightarrow{a}$-$\sqrt{2}$$\overrightarrow$|=$\sqrt{6}$，則向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為$\frac{2π}{3}$．

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13．已知a，b均為正數(shù)．
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