【題目】已知橢圓的離心率為的四個頂點圍成的四邊形面積為

1)求的方程;

2)過的右焦點,且斜率不為0的直線交于兩點,線段的垂直平分線經(jīng)過點,求的面積.

【答案】1;(2

【解析】

1)根據(jù),得到,再由的四個頂點圍成的四邊形面積為,即,兩式聯(lián)立求解.

2)由消去,得*),利用韋達定理,得到線段的垂直平分線,將點代入解得,再利用弦長公式求得,然后求得點到直線AB的距離,代入三角形面積公式求解.

1)由題意知

所以,即,

又因為的四個頂點圍成的四邊形面積為,

所以,

解得

所以的方程為

2)由(1)得,

設(shè)直線的斜率為

的中點為,

消去,得*),

恒成立,,

所以,

所以線段的垂直平分線為

將點代入得,解得,

所以把代入(*),得,

所以,

到直線的距離,

所以

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①平均來說一隊比二隊防守技術(shù)好;②二隊比一隊防守技術(shù)水平更穩(wěn)定;③一隊防守有時表現(xiàn)很差,有時表現(xiàn)又非常好;④二隊很少不失球.

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喜歡游泳

不喜歡游泳

合計

男生

10

女生

20

合計

已知在這100人中隨機抽取1人抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為

(1)請將上述列聯(lián)表補充完整;

(2)并判斷是否有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關(guān)?并說明你的理由;

(3)已知在被調(diào)查的學(xué)生中有5名來自甲班,其中3名喜歡游泳,現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機抽取2人,求恰好有1人喜歡游泳的概率.

下面的臨界值表僅供參考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:,其中

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