【題目】已知圓（為坐標(biāo)原點(diǎn)），直線.

（1）過直線上任意一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，求四邊形面積的最小值.

（2）過點(diǎn)的直線分別與圓交于點(diǎn)（不與重合），若，試問直線是否過定點(diǎn)？并說明理由.

【答案】（1）12；（2）過定點(diǎn)，理由見解析

【解析】

（1）由，得過點(diǎn)的切線長，所以四邊形的面積為，即可得到本題答案；

（2）設(shè)直線的方程為，則直線的方程為.

聯(lián)立方程，消去，整理得，

得，，

所以，令，即可得到本題答案.

（1）由題意可得圓心到直線的距離為，從而，

則過點(diǎn)的切線長.

故四邊形的面積為，即四邊形面積的最小值為12.

（2）因?yàn)?/span>，所以直線與直線的斜率都存在，且不為0.

設(shè)直線的方程為，則直線的方程為.

聯(lián)立方程，消去，整理得

解得或，則.

同理可得.

所以.

令，得，解得.

取，可以證得，所以直線過定點(diǎn).

當(dāng)時(shí)，軸，易知與均為正三角形，直線的方程為，也過定點(diǎn).

綜上，直線過定點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋．下面是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深關(guān)系表：

時(shí)刻

2：00

5：00

8：00

11：00

14：00

17：00

20：00

23：00

水深（米）

7.5

5.0

2.5

5.0

7.5

5.0

2.5

5.0

經(jīng)長期觀測，這個(gè)港口的水深與時(shí)間的關(guān)系，可近似用函數(shù)f（t）＝Asin（ωt+）+b來描述．

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)f（t）＝Asin（ωt+）+b的表達(dá)式；

（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4.25米，安全條例規(guī)定至少要有2米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船在一天內(nèi)（0：00～24：00）何時(shí)能進(jìn)入港口然后離開港口？每次在港口能停留多久？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在定義域上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某單位的職工食堂中，食堂每天以3元/個(gè)的價(jià)格從面包店購進(jìn)面包，然后以5元/個(gè)的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣不完，剩下的面包以1元/個(gè)的價(jià)格全部賣給飼料加工廠.根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示.食堂某天購進(jìn)了80個(gè)面包，以x（單位：個(gè)，）表示面包的需求量，T（單位：元）表示利潤.

（1）求食堂面包需求量的平均數(shù)；

（2）求T關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（3）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤T不少于100元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A. 命題“若，則”的逆否命題為真命題

B. 命題“若，則”的否命題為“若，則”

C. 命題“，使得”的否定是“，都有”

D. 若，則“”是“”的充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形面積為．

（1）求的方程；

（2）過的右焦點(diǎn)，且斜率不為0的直線與交于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分12分）

一個(gè)盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有1個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、4，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片.

(Ⅰ)若一次從中隨機(jī)抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大于或等于7的概率；

(Ⅱ)若第一次隨機(jī)抽取1張卡片，放回后再隨機(jī)抽取1張卡片，求兩次抽取的卡片中至少一次抽到數(shù)字2的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念已經(jīng)深入人心，這將推動(dòng)新能源汽車產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展.下表是2019年我國某地區(qū)新能源乘用車的前5個(gè)月銷售量與月份的統(tǒng)計(jì)表：

月份代碼

1

2

3

4

5

銷售量（萬輛）

0.5

0.6

1

1.4

1.5

（1）利用線性相關(guān)系數(shù)判斷與的線性相關(guān)性，并求出線性回歸方程

（2）根據(jù)線性回歸方程預(yù)報(bào)2019年6月份的銷售量約為多少萬輛？

參考公式：，；回歸直線：．

，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)口袋內(nèi)有3個(gè)不同的紅球，4個(gè)不同的白球

（1）從中任取3個(gè)球，紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法有多少種？

（2）若取一個(gè)紅球記2分，取一個(gè)白球記1分，從中任取4個(gè)球，使總分不少于6分的取法有多少種？

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