11．若當(dāng)x＜-1時(shí)，不等式|x+k|+x＜0恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（0，2]．

分析 轉(zhuǎn)化不等式去掉絕對(duì)值符號(hào)，分類(lèi)討論求解即可．

解答 解：當(dāng)x＜-1時(shí)，不等式|x+k|+x＜0恒成立
可得：|x+k|＜-x，
（x+k）2＜x2，
2kx+k2＜0，當(dāng)k＞0時(shí)，k＜-2x，∵x＜-1，∴-2x＞2．
可得k∈（0，2]．
當(dāng)k≤0時(shí)，2kx+k2＜0，不成立．
綜上k∈（0，2]．
故答案為：（0，2]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)恒成立，絕對(duì)值不等式的解法，分類(lèi)討論思想的應(yīng)用．考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足（6n-3）an=（2n+1）an-1+4n2-2n+1（n≥2），a1=2，設(shè)bn=$\frac{{a}_{n}-n}{2n+1}$．
（1）求證：{bn}是等比數(shù)列；
（2）設(shè){an}的前n項(xiàng)和Sn，求$\frac{{S}_{n}+20}{n}$+$\frac{{n}+2}{n}$（$\frac{1}{3}$）n的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．某校通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)100名性別不同的學(xué)生是否能做到“光盤(pán)”行動(dòng)，得到所示聯(lián)表：
做不到“光盤(pán)”能做到“光盤(pán)”
男4510
女3015
P（K2≥k）0.100.050.01
k2.7063.8416.635
附：K2=$\frac{n（{n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21}）^{2}}{{n}_{1+}{n}_{2+}{n}_{+1}{n}_{+2}}$，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為“該校學(xué)生能否做到‘光盤(pán)’與性別無(wú)關(guān)”
B．有99%以上的把握認(rèn)為“該校學(xué)生能否做到‘光盤(pán)’與性別有關(guān)”
C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)10%的前提下，認(rèn)為“該校學(xué)生能否做到‘光盤(pán)’與性別有關(guān)”
D．有90%以上的把握認(rèn)為“該校學(xué)生能否做到‘光盤(pán)’與性別無(wú)關(guān)”

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知f（x）=2x2-tx，且|f（x）|=2有且僅有兩個(gè)不同的實(shí)根α和β（α＜β）．
（1）求實(shí)數(shù)t的取值范圍
（2）若x1、x2∈[α，β]且x1≠x2，求證：4x1x2-t（x1+x2）-4＜0；
（3）設(shè)$g（x）=\frac{4x-t}{{{x^2}+1}}$，對(duì)于任意x1、x2∈[α，β]上恒有|g（x1）-g（x2）|≤λ（β-α）成立，求λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．設(shè)數(shù)列{an}，{bn}，已知a1=3，b1=5，${a_{n+1}}=\frac{{4+{b_n}}}{2}$，${b_{n+1}}=\frac{{4+{a_n}}}{2}$，（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{bn-an}的通項(xiàng)公式；
（2）求證：對(duì)任意n∈N*，an+bn為定值；
（3）設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，若對(duì)任意n∈N*，都有p•（Sn-4n）∈[1，3]，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+3a+b是定義在[a-1，2a]上的偶函數(shù)，則$y=2cos[（a+b）x-\frac{π}{3}]$的最小正周期是（　�。�
A．6πB．5πC．4πD．2π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足$\left\{\begin{array}{l}x+y≥1\\{x^2}+{y^2}≤1\end{array}\right.$，則2x+y的取值范圍是（　　）
A．[1，2]B．[1，+∞）C．$（0，\sqrt{5}]$D．$[1，\sqrt{5}]$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿(mǎn)足a1=1，anan+1=3n（n∈N+），則S2014=2•31007-2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．若G是△ABC的重心，且$a\overrightarrow{G{A}}+b\overrightarrow{G{B}}+\frac{{\sqrt{3}}}{3}c\overrightarrow{GC}=\vec 0$，則角A=（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．90°

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案