Question

3．從1到100的自然數(shù)中，每次取出不同的兩個(gè)數(shù)，使它們的和大于100，則不同的取法有（　　）

• A． 50種
• B． 100種
• C． 1275種
• D． 2500種
• E． 3500種

Answer 1

分析 根據(jù)題意，若每次取出2個(gè)數(shù)的和大于100，則兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)大于50，進(jìn)而分兩種情況討論，①若取出的2個(gè)數(shù)都大于50，②若取出的2個(gè)數(shù)有一個(gè)小于或等于50，分別計(jì)算其所有的情況數(shù)目，進(jìn)而由加法原理，計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，若每次取出2個(gè)數(shù)的和大于100，則兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)大于50，
即可以分兩種情況討論，
①若取出的2個(gè)數(shù)都大于50，則有C₅₀²種．
②若取出的2個(gè)數(shù)有一個(gè)小于或等于50，
當(dāng)取1時(shí)，另1個(gè)只能取100，有C₁¹種取法；
當(dāng)取2時(shí)，另1個(gè)只能取100或99，有C₂¹種取法；
…
當(dāng)取50時(shí)，另1個(gè)數(shù)只能取100，99，98，…，51中的一個(gè)，有C₅₀¹種取法，
所以共有1+2+3+…+50=$\frac{50×51}{2}$．
綜合①②可得，故取法種數(shù)為C₅₀²+$\frac{50×51}{2}$=2500，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查分類加法計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，注意分類后，尋找規(guī)律，避免大量運(yùn)算，其次注意分類討論要不重不漏．