Question

11．用0，1，2，3，4五個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)．
（1）這樣的四位數(shù)共有多少個？
（2）這樣的四位數(shù)中，有多少個偶數(shù)？

Answer 1

分析 （1）先排最高位有4種方法，其余的3個位置沒有限制，任意排，有A₄³種方法．根據(jù)分步計數(shù)原理，可組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)；
（2）分類討論，末尾是0，有A₄³=24個；末尾不是0，有C₂¹C₃¹A₃²=36個，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）先排最高位有4種方法，其余的3個位置沒有限制，任意排，有A₄³=24種方法．
根據(jù)分步計數(shù)原理，可組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為4×24=96，
（2）末尾是0，有A₄³=24個；末尾不是0，有C₂¹C₃¹A₃²=36個，故共有24+36=60個．

點(diǎn)評 本題主要考查排列、組合以及簡單計數(shù)原理的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，注意把特殊元素與位置綜合分析，屬于中檔題．