Question

13．已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的圖象如圖所示．
（1）求A，ω，φ的值；
（2）若y=1，求對(duì)應(yīng)x的值．

Answer 1

分析 （1）由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．
（2）由題意可得cos2x=$\frac{1}{2}$，此時(shí)，2x=2kπ±$\frac{π}{3}$，從而求得x的值．

解答 解：（1）結(jié)合函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的圖象，
可得A=2，$\frac{1}{2}$•$\frac{2π}{ω}$=0.5π，∴ω=2．
再結(jié)合五點(diǎn)法作圖可得0+φ=$\frac{π}{2}$，∴φ=$\frac{π}{2}$，即y=2sin（2x+$\frac{π}{2}$）=2cos2x．
（2）令y=1，可得cos2x=$\frac{1}{2}$．此時(shí)，2x=2kπ±$\frac{π}{3}$，即x=kπ±$\frac{π}{6}$，k∈Z．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．