2．方程lgx=-x2+18x-80的解的個數(shù)為2．

分析 根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系作出函數(shù)y=lgx和y=-x2+18x-80的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行判斷即可．

解答 解：設(shè)y=lgx和y=-x2+18x-80，
作出兩個函數(shù)的圖象如圖：
則函數(shù)y=-x2+18x-80的對稱軸為x=9，此時函數(shù)取得最大值y=1，
而y=lg9＜1，
在兩個函數(shù)有2個交點，
即方程lgx=-x2+18x-80的解的個數(shù)為2個，
故答案為：2．

點評 本題主要考查函數(shù)與方程的關(guān)系，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點個數(shù)問題是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知集合A={x||x|＜2}，B={-1，0，1，2，3}，則集合A∩B中元素的個數(shù)為3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的圖象如圖所示．
（1）求A，ω，φ的值；
（2）若y=1，求對應(yīng)x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．若α∈（π，$\frac{3}{2}$π），tanα=$\frac{5}{12}$，求tan$\frac{α}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．若cos（$\frac{π}{6}$-α）=$\frac{1}{3}$，則cos（$\frac{5π}{6}$+α）-cos（$\frac{4π}{3}$-2α）=（　�。�
A．-$\frac{10}{9}$B．$\frac{10}{9}$C．$\frac{4}{5}$D．-$\frac{4}{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．函數(shù)y=（x-1）2（x≥1）的反函數(shù)y=1+$\sqrt{x}$（x≥0）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知$\overrightarrow{a}$=（cosα，sinα），$\overrightarrow$=（cosβ，sinβ）且$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$|$\overrightarrow{a}$-k$\overrightarrow$|（k＞0），用k表示$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的數(shù)量積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若$a+\sqrt{2}b=2c$，則cosC的最小值為$\frac{{\sqrt{6}-\sqrt{2}}}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知不共線的兩個向量$\overrightarrow a{，_{\;}}\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=2$，且$\overrightarrow a⊥（{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}）$，則$|{\overrightarrow b}|$=（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．2C．$2\sqrt{2}$D．4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案