Question

3．已知不等式組$\left\{\begin{array}{l}y≥0\\ y≤x\\ 2x+y-9≤0\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域為D．若直線y=a（x+1）與區(qū)域D有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是$[0，\frac{3}{4}]$．

Answer 1

分析 畫出滿足約束條件不等式組$\left\{\begin{array}{l}y≥0\\ y≤x\\ 2x+y-9≤0\end{array}\right.$的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個角點，然后將其代入y=a（x+1）中，求出y=a（x+1）對應的a的端點值即可．

解答 解：滿足約束條件不等式組$\left\{\begin{array}{l}y≥0\\ y≤x\\ 2x+y-9≤0\end{array}\right.$的平面區(qū)域如圖示：

因為y=a（x+1）過定點（-1，0）．
所以當y=a（x+1）過點B，由$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{2x+y-9=0}\end{array}\right.$，解得A（3，3），得到3=a（3+1），解得a=$\frac{3}{4}$，
又因為直線y=a（x+1）與平面區(qū)域D有公共點．
所以 0≤a≤$\frac{3}{4}$

故答案為：$[0，\frac{3}{4}]$．

點評 在解決線性規(guī)劃的小題時，我們常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域⇒②求出可行域各個角點的坐標⇒③將坐標逐一代入目標函數(shù)⇒④驗證，求出最優(yōu)解．