Question

20．已知命題p：函數(shù)y=log_0.5（x²+2x+a）的值域?yàn)镽，命題q：函數(shù)y=-（5-2a）^x是R上的減函數(shù)．若p或q為真命題，p且q為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是什么？

Answer 1

分析 求出命題成立的條件條件，結(jié)合復(fù)合命題真假之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：對(duì)于命題p：因其值域?yàn)镽，故x²+2x+a＞0不恒成立，
所以△=4-4a≥0，∴a≤1．
對(duì)于命q：因其是減函數(shù)，故5-2a＞1，
則a＜2．
∵p或q為真命題，p且q為假命題，
∴p真q假或p假q真．
若p真q假，則$\left\{\begin{array}{l}{a≤1}\\{a≥2}\end{array}\right.$，則a∈∅，
若p假q真，則$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{a＜2}\end{array}\right.$，則1＜a＜2．
綜上，知1＜a＜2，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1，2）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)合命題真假之間的關(guān)系以及應(yīng)用，根據(jù)條件求出命題為真的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．