Question

4．曲線y=$\frac{1}{x}$與y=x²在它們交點(diǎn)處的兩條切線與x軸所圍成的三角形的面積為（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． 1
• D． $\frac{3}{8}$

Answer 1

分析 本題可以先求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再求解交點(diǎn)處的兩個(gè)切線方程，然后分別解出它們與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算即可．

解答 解：聯(lián)立方程$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{x}}\\{y={x}^{2}}\end{array}\right.$，
解得曲線y=$\frac{1}{x}$和y=x²在它們的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1），
由y=$\frac{1}{x}$得y′=-$\frac{1}{{x}^{2}}$，即k₁=-1，
由y=x²得到y(tǒng)′=2x，即k₂=2
則得兩條切線方程分別是y=-x+2和y=2x-1，
y=0時(shí)，x=2，x=$\frac{1}{2}$，
于是三角形三頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 （1，1）；（2，0）；（$\frac{1}{2}$，0），
s=$\frac{1}{2}$×（2-$\frac{1}{2}$）×1=$\frac{3}{4}$，
即它們與x軸所圍成的三角形的面積$\frac{3}{4}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線的點(diǎn)斜式方程的求法，應(yīng)注意掌握好這一基本方法．