Question

4．已知函數(shù)f（x）=|x+2a|+|x-1|，a∈R．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f（x）≤5；
（2）若f（x）≥2對(duì)于?x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）通過(guò)討論x的范圍，解關(guān)于x的不等式，取并集即可；（2）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)得到|2a+1|≥2，解出即可．

解答 解：（1）a=1時(shí)，f（x）=|x+2|+|x-1|，
①x≥1時(shí)，x+2+x-1≤5，解得：x≤2；
②-2＜x＜1時(shí)，x+2+1-x=3≤5成立；
③x≤-2時(shí)，-x-2-x+1≤5，解得：x≥-3，
綜上，不等式的解集是[-3，2]．
（2）若f（x）≥2對(duì)于?x∈R恒成立，
即|x+2a|+|x-1|≥|2a+1|≥2，
解得：a≥$\frac{1}{2}$或a≤-$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解絕對(duì)值不等式問(wèn)題，考查分類討論思想，是一道中檔題．