Question

9．已知f（x）是偶函數(shù)，它在[0，+∞）上是增函數(shù)，若f（lgx）＞f（-1）．則x的取值范圍是（　�。�

• A． （$\frac{1}{10}$，1）
• B． （0，$\frac{1}{10}$）∪（10，+∞）
• C． （$\frac{1}{10}$，10）
• D． （0，1）∪（10，+∞）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．

解答 解：∵f（x）是偶函數(shù)，它在[0，+∞）上是增函數(shù)，若f（lgx）＞f（-1）．
∴不等式等價(jià)為f（|lgx|）＞f（1），
即|lgx|＞1，即lgx＞1或lgx＜-1，
即x＞10或0＜x＜$\frac{1}{10}$．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．