19．若sin（θ+60°）=3cos（90°-θ），則$\frac{tanθ}{tan2θ}$=$\frac{11}{25}$．

分析 由題意和三角函數(shù)公式可得tanθ，再由二倍角的正切公式化簡(jiǎn)要求的式子，代值計(jì)算可得．

解答 解：∵sin（θ+60°）=3cos（90°-θ），
∴$\frac{1}{2}$sinθ+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosθ=3sinθ，即$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosθ=$\frac{5}{2}$sinθ，
∴tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$=$\frac{\sqrt{3}}{5}$，
∴$\frac{tanθ}{tan2θ}$=$\frac{tanθ}{\frac{2tanθ}{1-ta{n}^{2}θ}}$=$\frac{1}{2}$（1-tan2θ）=$\frac{11}{25}$，
故答案為：$\frac{11}{25}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二倍角的正切公式，涉及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．設(shè)動(dòng)直線l垂直于x軸，且與橢圓x2+2y2=4交于A，B兩點(diǎn)，P是l上滿足$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$=-1的點(diǎn)．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）設(shè)點(diǎn)C（-2，0），若過(guò)點(diǎn)C的直線與動(dòng)點(diǎn)P的軌跡恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求該直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．如圖，己知拋物線11：y=x2-8x+12與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為M．將拋物線11關(guān)于x軸作軸對(duì)稱變換后再向左平移得到拋物線12，若拋物線12過(guò)點(diǎn)B，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為N，則四邊形AMCN的面積為32．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知f（x）=sinx+cosx+|sinx-cosx|，則f（x）的最小正周期為（　�。�
A．4πB．2πC．πD．$\frac{π}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=ax（lnx-1）（a∈R且a≠0）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，設(shè)函數(shù)g（x）=$\frac{1}{6}$x3-f（x），函數(shù)h（x）=g′（x）．
①若h（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
②證明：ln（1•2•3•…•n）2e＜12+22+32+…+n2（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若8a2+a5=0，則下列式子中數(shù)值不能確定的是（　�。�
A．$\frac{{a}_{5}}{{a}_{2}}$B．$\frac{{S}_{5}}{{S}_{3}}$C．$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$D．$\frac{{S}_{n+1}}{{S}_{n}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．已知M是拋物線x2=4y上一點(diǎn)，F(xiàn)為焦點(diǎn)，A在圓C：（x-1）2+（y-4）2=1上，則|MA|+|MF|的最小值4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知圓的方程是x2+y2=4，求經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)M（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．函數(shù)y=tanx+cotx的定義域是{x|x$≠\frac{kπ}{2}$，k∈Z}．

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同步練習(xí)冊(cè)答案