Question

10．如圖，己知拋物線1₁：y=x²-8x+12與x軸分別交于A、B兩點，頂點為M．將拋物線1₁關(guān)于x軸作軸對稱變換后再向左平移得到拋物線1₂，若拋物線1₂過點B，與x軸的另一個交點為C，頂點為N，則四邊形AMCN的面積為32．

Answer 1

分析 將拋物線1₁的方程配方，可得頂點M，求得A，B，再由關(guān)于x軸對稱，可得y=-x²+8x-12，再由待定系數(shù)法求得拋物線1₂的方程，求得交點C，和頂點N，再由四邊形AMCN的面積為S_△ANC+S_△AMC，計算即可得到所求值．

解答 解：y=x²-8x+12=（x-4）²-4，
可得對稱軸為x=4，
頂點M為（4，-4），
由x²-8x+12=0，解得x=2或6，
可得A（6，0），B（2，0），
將拋物線1₁關(guān)于x軸作軸對稱變換后得到y(tǒng)=-x²+8x-12，
再向左平移m（m＞0）個單位，得到拋物線1₂：y=-（x-4+m）²+4，
由拋物線1₂過點B，可得-（2-4+m）²+4=0，
解得m=4，（0舍去），
即有1₂：y=-x²+4，
即有C（-2，0），N（0，4），
則四邊形AMCN的面積為S_△ANC+S_△AMC=$\frac{1}{2}$|AC|•（y_N-y_M）
=$\frac{1}{2}$•8•8=32．
故答案為：32．

點評 本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，考查圖象變換的運用，考查四邊形面積的求法，注意運用三角形的面積公式，屬于中檔題．