8．設(shè)△ABC是等腰三角形，∠ABC=90°，則以A，B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)C的雙曲線的離心率為1+$\sqrt{2}$．

分析 設(shè)|AB|=2c，以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，可求得該雙曲線的實(shí)軸長2a=|CA|-|CB|的值，從而可求得其離心率．

解答 解：設(shè)|AB|=2c，以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，
∵△ABC為等腰直角三角形，
∴|CA|=$\sqrt{2}$•（2c）=2$\sqrt{2}$c，|CB|=2c，
∴由雙曲線的定義可得，
該雙曲線的實(shí)軸長2a=|CA|-|CB|=（2$\sqrt{2}$-2）c，
∴雙曲線的離心率e=$\frac{2c}{2a}$=$\frac{2c}{（2\sqrt{2}-2）c}$=$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$=$\sqrt{2}$+1．
故答案為：1+$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，得到實(shí)軸長與焦距是關(guān)鍵，考查分析問題解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-1，x＜-1}\\{x，-1≤x＜1}\\{1，x≥1}\end{array}\right.$
（1）求f（x）的定義域；
（2）作出函數(shù)f（x）的圖象；
（3）根據(jù)圖象判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．

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9．已知$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-5≥0}\\{3x-y-5≤0}\\{x-2y+5≥0}\end{array}\right.$，求（x+1）2+（y+1）2的最大值和最小值．

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16．已知雙曲線$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$，它的一個(gè)頂點(diǎn)到較近焦點(diǎn)的距離為1，焦點(diǎn)到漸近線的距離是$\sqrt{3}$，則雙曲線C的方程為（　�。�
A．x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1C．$\frac{{x}^{2}}{\sqrt{3}}$-y2=1D．x2-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1

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3．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的一條漸近線與拋物線y=x2+2只有一個(gè)公共點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為（　　）
A．3B．2C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{5}$

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13．已知雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)B（0，b），且$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BF}=0$，則雙曲線C的離心率為$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．離心率為2的雙曲線E的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為1，則E的標(biāo)準(zhǔn)方程可以是（　�。�
A．3x2-y2=1B．$\frac{x^2}{3}-{y^2}$=1C．x2-3y2=1D．${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且對任意正整數(shù)n都有an是n與Sn的等差中項(xiàng)，bn=an+1．
（1）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出其通項(xiàng)bn；
（2）若數(shù)列{Cn}滿足Cn=$\frac{1}{lo{g}_{2}_{n}}$且數(shù)列{C${\;}_{n}^{2}$}的前n項(xiàng)和為Tn，證明Tn＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．設(shè)F是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的右焦點(diǎn)，雙曲線兩漸近線分別為l1，l2，過點(diǎn)F作直線l1的垂線，分別交l1，l2于A，B兩點(diǎn)，若A，B兩點(diǎn)均在x軸上方且|OA|=3，|OB|=5，則雙曲線的離心率e為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{5}}{2}$B．2C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{6}$

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