Question

7．已知定點(diǎn)A（3，0），動(dòng)點(diǎn)M滿足|$\overrightarrow{MA}$|=2|$\overrightarrow{MO}$|，那么落在圓C：（x-1）²+（y-1）²=1上的點(diǎn)M連成的直線方程為2x-y-2=0．

Answer 1

分析 設(shè)M（x，y），動(dòng)點(diǎn)M滿足|$\overrightarrow{MA}$|=2|$\overrightarrow{MO}$|，利用模的計(jì)算公式可得$\sqrt{（x-3）^{2}+{y}^{2}}$=2$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$，化簡(jiǎn)與（x-1）²+（y-1）²=1聯(lián)立即可得出．

解答 解：設(shè)M（x，y），
∵動(dòng)點(diǎn)M滿足|$\overrightarrow{MA}$|=2|$\overrightarrow{MO}$|，
∴$\sqrt{（x-3）^{2}+{y}^{2}}$=2$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$，
化為：（x+1）²+y²=4，
與（x-1）²+（y-1）²=1相減可得：2x-y-2=0，
由于此直線既經(jīng)過(guò)此圓（x+1）²+y²=4的兩個(gè)點(diǎn)，又經(jīng)過(guò)圓（x-1）²+（y-1）²=1的某兩個(gè)點(diǎn)，
即為過(guò)兩圓的交點(diǎn)的直線方程．
故答案為：2x-y-2=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量模的計(jì)算公式、圓的根軸方程，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．