Question

19．如圖，空間四邊形ABCD中，每條邊的長度和兩條對角線的長度都等于1，M、N分別是AB、AD的中點，計算$\overrightarrow{MN}$•$\overrightarrow{DC}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，得出所求數(shù)量積為$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BD}$•$\overrightarrow{DC}$，由數(shù)量積的定義即可得出答案．

解答 解：空間四邊形ABCD中，每條邊和兩條對角線的長度都等于1，
∴底面ABC為等邊三角形，∠BDC=60°，
又點M、N分別是AB、AD的中點，
∴$\overrightarrow{MN}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BD}$，
∴$\overrightarrow{MN}$•$\overrightarrow{DC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BD}$•$\overrightarrow{DC}$
=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{BD}$|•|$\overrightarrow{DC}$|cos（π-∠BDC）
=$\frac{1}{2}$×1×1×（-$\frac{1}{2}$）
=-$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查了平面向量數(shù)量積的定義與運算問題，是基礎(chǔ)題目．