Question

12．設(shè)函數(shù)f（x）=|$\frac{x}{1+x}$|，當(dāng)f（x）的定義域?yàn)椋╩，+∞）時(shí)，值域恰為[0，1），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-$\frac{1}{2}$，0）．

Answer 1

分析 函數(shù)的定義域內(nèi)不包含1，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)值為0，分段討論滿足條件的m的取值范圍，綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答 解：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=|$\frac{x}{1+x}$|=$\frac{x}{1+x}$∈[0，1），
當(dāng)-1＜x＜0時(shí)，f（x）=|$\frac{x}{1+x}$|=-$\frac{x}{1+x}$∈[0，+∞），
當(dāng)x=-$\frac{1}{2}$時(shí)，f（x）=1，
若f（x）的定義域?yàn)椋╩，+∞）時(shí)，值域恰為[0，1），
則m∈（-$\frac{1}{2}$，0），
故答案為：（-$\frac{1}{2}$，0）

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，分類討論思想，難度中檔．