Question

2．已知點P是拋物線y²=2x上的動點，定點Q（m，0），那么“m≤1“是“|PQ|的最小值為|m|”的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 設(shè)P$（\frac{{y}^{2}}{2}，y）$，y∈R．|PQ|=$\sqrt{\frac{1}{4}[{y}^{2}-（2m-2）]^{2}+2m-1}$，對m分類討論，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：設(shè)P$（\frac{{y}^{2}}{2}，y）$，y∈R．
|PQ|=$\sqrt{\frac{1}{4}[{y}^{2}-（2m-2）]^{2}+2m-1}$，
當(dāng)m≤1時，y=0時，|PQ|的最小值為|m|；
當(dāng)m＞1時，y²=2（m-1）時，|PQ|的最小值為$\sqrt{2m-1}$．
∴那么“m≤1“是“|PQ|的最小值為|m|”的充要條件．
故選：C．

點評 本題考查了拋物線的標準方程及其性質(zhì)、兩點之間的距離公式、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．