已知實數(shù)x，y滿足
x2
4
+
y2
2
=1，求x2+y2-x的最小值．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)方程和平方關(guān)系設(shè)
x=2cosθ
y=
2
sinθ
，代入式子利用配方法化簡，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和余弦函數(shù)的值域求出式子的最小值．
解答： 解：因為實數(shù)x，y滿足
x2
4
+
y2
2
=1，所以設(shè)
x=2cosθ
y=
2
sinθ
，θ為參數(shù)，
則x2+y2-x=4cos2θ+2sin2θ-2cosθ=2+2cos2θ-2cosθ
=2+2(cosθ-
1
2
)2-
1
2
=2(cosθ-
1
2
)2+
3
2
，
當(cosθ-
1
2
)2=0時，式子取到最小值是
3
2
，
所以x2+y2-x的最小值是
3
2
．
點評：本題考查橢圓方程的點的坐標參數(shù)設(shè)法，余弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，難度不大．
練習冊系列答案
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若無窮等比數(shù)列{an}的各項和等于公比q，則首項a1的取值范圍是
 
．

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曲線M：y2=x與曲線N：（x-4）2+2y2=m2（m＞0）相交于四點，求m的取值范圍．

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證明：對?n∈N*，en＞
1
2
n2+n+1．

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設(shè)拋物線C的頂點在原點，焦點F在x軸上，已知拋物線C上橫坐標為3的點到C的準線的距離等于4．
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（2）設(shè)點N（3，0），過點F的直線交拋物線C于A，B兩點．求|NA|•|NB|的最小值．

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已知cos（
π
4
+x）=-
3
5
，
11π
12
＜x＜
5π
4
，求
1-tanx
sin2x+2sin2x
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

四棱錐P-ABCD的頂點P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三視圖如圖所示，則四棱錐P-ABCD的表面積為（　�。�
A、（2
2
+1）a2
B、2a2
C、（1+
2
）a2
D、（2+
2
）a2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx（a≠0）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的遞增區(qū)間；
（2）當a=1時，求函數(shù)y=f（x）在[
1
4
，4]上的最大值和最小值；
（3）求證：ln2＜
1
n+1
+
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
3n
＜ln3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線y=2x2-4x+p與直線y=1相切，則p的值
 
．

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