已知cos（
π
4
+x）=-
3
5
，
11π
12
＜x＜
5π
4
，求
1-tanx
sin2x+2sin2x
的值為
 
．
考點：兩角和與差的余弦函數(shù),運用誘導(dǎo)公式化簡求值,兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由已知可得cosx-sinx的值，平方可得sinxcosx的值，進而可得cosx+sinx的值，化簡原式，整體代入化簡可得．
解答： 解：∵cos（
π
4
+x）=-
3
5
，∴
2
2
（cosx-sinx）=-
3
5
，
∴cosx-sinx=
3
2
5
，平方可得1-2sinxcosx=
18
25
，
∴sinxcosx=
7
50
，∴（cosx+sinx）2=1+2sinxcosx=
32
25
，
又
11π
12
＜x＜
5π
4
，∴
7π
6
＜x+
π
4
＜
3π
2
，
∴cosx+sinx=
2
sin（x+
π
4
）＜0
∴cosx+sinx=-
4
2
5
，
∴
1-tanx
sin2x+2sin2x
=
1-
sinx
cosx
2sinx(cosx+sinx)
=
cosx-sinx
2sinxcosx(cosx+sinx)
=-
75
28
．
點評：本題考查三角函數(shù)求值，涉及兩角和與差的三角函數(shù)公式，屬基本知識的考查．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x2+1）=x（x≥0）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并用定義證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓
x2
4
+
y2
b2
=1（0＜b＜2）的左右焦點，離心率為e．若橢圓右準(zhǔn)線上存在點P，使線段PF1的中垂線過點F2，則
e2+1
e
的最大值為（　�。�
A、2
B、
4
3
3
C、
3
2
2
D、
10
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列四個命題：
①在△ABC中，p：A＞B，q：sinA＞sinB，則命題p是命題q的充要條件；
②p：數(shù)列{an}是等差數(shù)列，q：數(shù)列{an}是單調(diào)數(shù)列，則命題p是命題q的充要條件；
③p：△ABC是銳角△ABC，q：sinA＞cosB，則命題p是命題q的充要條件；
④α≠
π
6
或β≠
π
6
是cos（α+β）≠
1
2
成立的必要不充分條件．
其中正確的命題序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
x2
4
+
y2
2
=1，求x2+y2-x的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+
π
4
）=
2
，曲線C2的參數(shù)方程為
x=sinα
y=cos2α
（α為參數(shù)），α∈[0，2π）．
（1）求曲線C1 的普通方程；
（2）試判斷曲線C1與C2有無公共點，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若tanθ=-
1
2
，cos2θ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記事件A發(fā)生的概率為P（A），定義f（A）=lg[P（A）+
1
P(A)
]為事件A發(fā)生的“測度”，現(xiàn)隨機拋擲一個骰子，則下列事件中測度最大的一個事件是（　　）
A、向上的點數(shù)為2點
B、向上的點數(shù)不大于2
C、向上的點數(shù)為奇數(shù)
D、向上的點數(shù)不小于3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三棱錐D-ABC中，DA⊥底面ABC，底面ABC為等邊三角形，DA=4，AB=3，則三棱錐D-ABC的外接球體積為
 
．

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同步練習(xí)冊答案