Question

9．?dāng)?shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=ncos$\frac{nπ}{2}$+1，前n項(xiàng)和為S_n，則S₁=1，S₂₀₁₅=1007．

Answer 1

分析 由數(shù)列的通項(xiàng)公式分別求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，通過分析得到數(shù)列的項(xiàng)以4為周期周期出現(xiàn)，且每4項(xiàng)的和是6，則答案可求．

解答 解：由a_n=ncos$\frac{nπ}{2}$+1，
得a₁=cos$\frac{π}{2}$+1=1，
a₂=2cosπ+1=-1，
a₃=3cos$\frac{3π}{2}$+1=1，
a₄=4cos2π+1=5，
a₅=5cos$\frac{5π}{2}$+1=1，
a₆=6cos3π+1=-5，
a₇=7cos$\frac{7π}{2}$+1=1，
a₈=8cos4π+1=9，
…
由上可知數(shù)列的項(xiàng)以4為周期周期出現(xiàn)，且每4項(xiàng)的和為6．
所以S₁=1，
S₂₀₁₅=503×6+1-2013+1=1007．
故答案為：1，1007．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列的和的求法，考查了數(shù)列的函數(shù)特性，解答此題的關(guān)鍵是分析得到數(shù)列項(xiàng)的周期性，是中檔題．