Question

7．設函數f（x）=|（a+1）x+2|．
（1）當a=0時，畫出函數y=f（x）的圖象；
（2）當a＞0時，求方程|（a+1）x+2|=|x+1|+|ax+1|的解集．

Answer 1

分析 （1）當a=0時，f（x）=|x+2|，從而作出其圖象；
（2）化簡可得|ax+1+x+1|=|x+1|+|ax+1|，從而化為（x+1）•（ax+1）≥0，從而分類討論解得．

解答 解：（1）當a=0時，f（x）=|x+2|，從而作其圖象如圖，
（2）∵|（a+1）x+2|=|x+1|+|ax+1|，
∴|ax+1+x+1|=|x+1|+|ax+1|，
∴（x+1）•（ax+1）≥0，
①當0＜a＜1時，-$\frac{1}{a}$＜-1，
∴原不等式的解集為（-∞，-$\frac{1}{a}$]∪[-1，+∞）；
②當a=1時，原不等式的解集為R；
③當a＞1時，-$\frac{1}{a}$＞-1，
∴原不等式的解集為（-∞，-1]∪[-$\frac{1}{a}$，+∞）．

點評 本題考查了函數的化簡與絕對值函數的圖象的作法，同時考查了絕對值性質的應用及分類討論的思想應用，化簡為（x+1）•（ax+1）≥0是關鍵．