4．已知△ABC的面積為3$\sqrt{6}$，若動點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{AP}$=2λ$\overrightarrow{AB}$+（1-λ）$\overrightarrow{AC}$（λ∈R），則點(diǎn)P的軌跡與直線AB，AC所圍成封閉區(qū)域的面積是（　�。�
A．3$\sqrt{6}$B．4$\sqrt{6}$C．6$\sqrt{6}$D．12$\sqrt{6}$

分析 根據(jù)向量加法的幾何意義得出P點(diǎn)軌跡，利用△ABC的面積為3$\sqrt{6}$，從而求出圍成封閉區(qū)域的面積．

解答 解：延長AB至D，使得AD=2AB，連結(jié)CD，則
∵$\overrightarrow{AP}$=2λ$\overrightarrow{AB}$+（1-λ）$\overrightarrow{AC}$=λ$\overrightarrow{AD}$+（1-λ）$\overrightarrow{AC}$．
∴C，D，P三點(diǎn)共線．
∴P點(diǎn)軌跡為直線CD．
∵△ABC的面積為3$\sqrt{6}$，
∴S△ACD=2S△ABC=6$\sqrt{6}$．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量線性運(yùn)算的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定P點(diǎn)軌跡是關(guān)鍵，屬于中檔題．

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14．已知F1、F2是橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，以F1F2為直徑的圓與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為P，過點(diǎn)P向x軸作垂線，垂足為H，若|PH|=$\frac{a}{2}$，則此橢圓的離心率為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{17}-1}}{4}$D．2$\sqrt{2}$-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-1≥0}\\{3x-y-3≤0}\end{array}\right.$，則z=2x-y+6的最大值為（　　）
A．2B．4C．6D．8

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12．已知函數(shù)f（x）=2cos2x+cos（$\frac{π}{2}$-2x），則函數(shù)f（x）的最小正周期是π，值域是[1-$\sqrt{2}$，1$+\sqrt{2}$]．

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19．函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}}$） 的部分圖象 如圖所示，其最小正周期為π；如果x1，x2∈（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}}$），且f（x1）=f（x2），則f（x1+x2）=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

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9．若正實(shí)數(shù)a、b滿足log8a+log4b2=5，log8b+log4a2=5，則log4a+log8b2=$\frac{35}{8}$．

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16．采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨即編號為1，2…960，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為5，抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[1，450]的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間[451，750]的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的32人中，做問卷C的人數(shù)為（　�。�
A．15B．10C．9D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．“k=-1”是“直線l：y=kx+2k-1在坐標(biāo)軸上截距相等”的（　�。�
A．充分必要條件B．必要不充分條件
C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件

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14．設(shè)a＞0，b＞0．若關(guān)于x，y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{ax+y=1}\\{x+by=1}\end{array}\right.$無解，則a+b的取值范圍是（2，+∞）．

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