12．已知a，b同號(hào)，二次不等式ax2+2x+b＜0的解集為$\{x|x≠-\frac{1}{a}\}$，且$m=b+\frac{1}{a}$，$n=a+\frac{1}$，則m+n的最大值是（　�。�
A．2B．4C．-2D．-4

分析 根據(jù)一元二次不等式ax2+2x+b＜0的解集得出△=0，且a＜0，再利用基本不等式求出m+n的最大值．

解答 解：a，b同號(hào)，二次不等式ax2+2x+b＜0的解集為$\{x|x≠-\frac{1}{a}\}$，
∴方程ax2+2x+b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根-$\frac{1}{a}$，
∴△=4-4ab=0，
解得ab=1；
又a＜0，
$m=b+\frac{1}{a}$，$n=a+\frac{1}$，
∴m+n=a+b+$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=a+b+b+a=2（a+b）=-2（-a-b）≤-2×2$\sqrt{（-a）（-b）}$=-4，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=-$\frac{1}{2}$時(shí)，取“=”，
∴m+n的最大值是-4．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次不等式與對(duì)應(yīng)方程的關(guān)系與應(yīng)用問題，也考查了基本不等式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

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2．如圖，程序框圖的運(yùn)算結(jié)果為（　�。�
A．6B．24C．20D．120

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3．已知P為拋物線y=2x2上的點(diǎn)，若點(diǎn)P到直線l：4x-y-6=0的距離最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　�。�
A．（2，1）B．（1，2）C．$（1，\sqrt{2}）$D．（4，1）

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20．已知指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，4）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）令g（x）=f（x）+λf（-x），若不等式$g（x）≥\frac{1}{2}$在x∈[0，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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7．對(duì)于函數(shù)f（x）=asinx+bx3+c（其中，a，b∈R，c∈Z），選取a，b，c的一組值計(jì)算f（1）和f（-1），所得出的正確結(jié)果一定不可能是（　�。�
A．4和6B．3和2C．2和4D．3和5

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17．已知實(shí)數(shù)a＜0，函數(shù)$f（x）=a\sqrt{1-{x^2}}+\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}$．
（1）設(shè)$t=\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}$，求t的取值范圍；
（2）將f（x）表示為t的函數(shù)h（t）；
（3）若函數(shù)f（x）的最大值為g（a），求g（a）．

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4．（I）證明：函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$（1+x）ln（1+x）在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)；
（Ⅱ）設(shè)a＞0，b＞0，證明：（1+a+b）ln（1+a+b）＞（1+a）ln（1+a）+（1+b）ln（1+b）．

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1．已知直線y=kx-1經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，且與拋物線交于A，B兩點(diǎn)
（1）求k的值．
（2）求線段AB的長(zhǎng)．

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2．已知拋物線Γ：x2=-4y的焦點(diǎn)為F．直線（1+3λ）x-（1+λ）y+2=0過定點(diǎn)M．則|MF|的值為（　�。�
A．3B．2C．$\sqrt{13}$D．$\sqrt{17}$

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