Question

3．已知P為拋物線y=2x²上的點(diǎn)，若點(diǎn)P到直線l：4x-y-6=0的距離最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　　）

• A． （2，1）
• B． （1，2）
• C． $（1，\sqrt{2}）$
• D． （4，1）

Answer 1

分析 設(shè)拋物線y=2x²上一點(diǎn)為A（x₀，2x₀²），求出點(diǎn)A（x₀，2x₀²）到直線l：4x-y-6=0的距離，利用配方法，由此能求出拋物線y=2x²上一點(diǎn)到直線l：4x-y-6=0的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答 解：設(shè)拋物線y=2x²上一點(diǎn)為A（x₀，2x₀²），
點(diǎn)A（x₀，2x₀²）到直線l：4x-y-6=0的距離d=$\frac{|4{x}_{0}-2{{x}_{0}}^{2}-6|}{\sqrt{17}}$=$\frac{1}{\sqrt{17}}$|2（x₀-1）²-8|，
∴當(dāng)x₀=1時(shí)，即當(dāng)A（1，2）時(shí)，拋物線y=2x²上一點(diǎn)到直線l：4x-y-6=0的距離最短．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線上的點(diǎn)到直線的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．