1．已知直線y=kx-1經(jīng)過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，且與拋物線交于A，B兩點(diǎn)
（1）求k的值．
（2）求線段AB的長(zhǎng)．

分析 （1）求得拋物線的焦點(diǎn)，代入直線方程，即可得到k的值；
（2）將直線y=x-1代入拋物線的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，結(jié)合拋物線的定義可得|AB|=x1+x2+p，計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：（1）∵拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），
且直線y=kx-1過(guò)點(diǎn)F（1，0）
∴0=k-1，∴k=1，∴k的值是1；
（2）∵k=1，∴把y=x-1代入y2=4x得，
（x-1）2=4x，即為x2-6x+1=0，
∴x1+x2=6又p=2
∴由拋物線的定義可得|AB|=x1+x2+p=6+2=8．
∴線段AB的長(zhǎng)為8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的定義、方程和性質(zhì)，考查直線和拋物線的方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理和拋物線的定義，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．

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13．已知函數(shù)f（x）=x-1-lnx，g（x）=ex-e-x-ax（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
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10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0），B（0，-3）．與x軸正半軸的交點(diǎn)為C，P為x軸下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)其橫坐標(biāo)為m．
（1）求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
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