9．在△ABC中，∠CAB=∠CBA=30°，AC，BC邊上的高分別為BD，AE，則以A，B為焦點(diǎn)，且過D，E兩點(diǎn)的橢圓離心率為（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\sqrt{3}$-1D．$\sqrt{2}$-1

分析 根據(jù)題意，設(shè)AB=2c，則AE=BD=c，BE=AD=$\sqrt{3}$c，由此能求出以A，B為焦點(diǎn)，且過D，E兩點(diǎn)的橢圓離心率．

解答 解：根據(jù)題意，設(shè)AB=2c，
則AE=BD=c，BE=AD=$\sqrt{3}$c，
∴在以A，B為焦點(diǎn)，且過D，E的橢圓中，
離心率e=$\frac{2c}{BD+AD}$=$\sqrt{3}-1$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的離心率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知兩點(diǎn)$A（\sqrt{3}，0），C（-\sqrt{3}，0）$，若一動(dòng)點(diǎn)Q在運(yùn)動(dòng)過程中總滿足|AQ|+|CQ|=4，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q的軌跡E的方程．
（2）設(shè)過點(diǎn)B（0，-2）的直線與E交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)△OMN的面積為1時(shí)，求此直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知橢圓的方程為$\frac{{y}^{2}}{25}$+$\frac{{x}^{2}}{16}$=1，則橢圓的長軸長為（　�。�
A．4B．5C．10D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出結(jié)果為4，則輸入的實(shí)數(shù)x的值是2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1，則x+2y的最大值為2$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知曲線$\frac{{x}^{2}}{3-k}$+$\frac{{y}^{2}}{k+1}$=1（k∈R）表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，1）∪（3，+∞）B．（-∞，3）C．（1，+∞）D．（1，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）．已知（1，e）和（e，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）都在橢圓上，其中e為橢圓的離心率．
（1）求橢圓C的方程；
（2）拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)和橢圓的右焦點(diǎn)重合，過右焦點(diǎn)作斜率為1的直線交橢圓于A，B，交拋物線于C，D，求△OAB和△OCD面積之比（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．設(shè)函數(shù)f（x）=（x-a）ex+（a-1）x+a，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f′（x），證明：當(dāng)a＞2時(shí)，函數(shù)g（x）在（0，+∞）上僅有一個(gè)零點(diǎn)；
（Ⅲ）若對(duì)任意的x∈[0，2]，恒有f（x）≤0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．命題p：?x0＞1，lgx0＞1，則￢p為（　�。�
A．?x0＞1，lgx0≤1B．?x0＞1，lgx0＜1C．?x＞1，lgx≤1D．?x＞1，lgx＜1

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