4．已知實數(shù)x，y滿足$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1，則x+2y的最大值為2$\sqrt{2}$．

分析 利用橢圓的參數(shù)方程和三角函數(shù)的性質求解．

解答 解：∵實數(shù)x，y滿足$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$，0≤θ＜2π，
∴x+2y=2cosθ+2sinθ=2$\sqrt{2}$sin（$θ+\frac{π}{4}$），
∴x+2y的最大值為2$\sqrt{2}$．
故答案為：2$\sqrt{2}$．

點評 本題考查代數(shù)式的最大值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意橢圓的參數(shù)方程的性質的合理運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知拋物線y2=2px的焦點為F，準線方程是x=-1．
（I）求此拋物線的方程；
（Ⅱ）設點M在此拋物線上，且|MF|=3，若O為坐標原點，求△OFM的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知f（x）=$\frac{x-a}{{{x^2}+1}}$是奇函數(shù)，g（x）=x2+bx+1為偶函數(shù)．
（1）求a，b的值；
（2）對任意x∈R不等式2f（x）g（x）＜g（x）-m恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且短軸長為2，O為坐標原點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設直線l：y=kx+$\sqrt{2}$與橢圓交于A、B兩點，且$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=$\frac{2}{3}$，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且離心率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，M為橢圓上一點，△MF1F2的周長為2$\sqrt{3}$+2．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若直線l過點F2，l與圓O：x2+y2=5相交于P，Q兩點，l與橢圓E相交于R，S兩點，若|PQ|∈[4，$\sqrt{19}$]，求△F1RS的面積的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．在△ABC中，∠CAB=∠CBA=30°，AC，BC邊上的高分別為BD，AE，則以A，B為焦點，且過D，E兩點的橢圓離心率為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\sqrt{3}$-1D．$\sqrt{2}$-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個焦點，P是C上任意一點，且△PF1F2的周長為8+4$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設直線l與橢圓相交于不同的兩點A，B，已知點A的坐標為（-a，0），點Q（0，-$\frac{3\sqrt{3}}{2}$）在線段AB的垂直平分線上，求弦AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．直線x+y-3=0的傾斜角是（　　）
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{3π}{4}$D．$\frac{5π}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1（m＞0，n＞0）有相同的焦點（-c，0）和（c，0），若c是a，m的等比中項，n2是2m2與c2的等差中項，則橢圓的離心率是（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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