Question

19．已知集合A={x|y=$\sqrt{{x}^{2}-5x-14}$}，集合B={x|y=lg（-x²-7x-12）}，集合C={x|m+1≤x≤2m-1}
（1）求∁_R（A∪B）；
（2）若A∪C=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）先求出集合A、B，然后再計(jì)算即可；
（2）根據(jù)A∪C=A，分類討論C=∅或C≠∅進(jìn)行求解．

解答 解：（1）∵x²-5x-14≥0，
∴x≥7或x≤-2，
∴A=（-∞，-2]∪[7，+∞），
又-x²-7x-12＞0，
∴-4＜x＜-3，
∴B=（-4，-3），
∴A∪B=（-∞，-2]∪[7，+∞），
∴C_R（A∪B）=（-2，7）
（2）∵A∪C=A，∴C⊆A，
①C=∅，2m-1＜m+1，∴m＜2，
②C≠∅，則$\left\{\begin{array}{l}{m≥2}\\{2m-1≤-2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m≥2}\\{m=1≥7}\end{array}\right.$，∴m≥6
總上，m＜2或m≥6．…（12分）

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)的定義域，集合的子交并補(bǔ)集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．