Question

7．函數(shù)f（x）=log_cos1（sinx）的單調(diào)遞增區(qū)間是[$\frac{π}{2}+2kπ，π+2kπ$）（k∈Z）．

Answer 1

分析 由0＜cos1＜1，得外函數(shù)y=log_cos1t在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，再求出內(nèi)函數(shù)t=sinx的減區(qū)間，取使t大于0的部分得答案．

解答 解：令t=sinx，
∵0＜cos1＜1，
∴外函數(shù)y=log_cos1t在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，
又sinx＞0，
∴當(dāng)x∈[$\frac{π}{2}+2kπ，π+2kπ$）（k∈Z）時，內(nèi)函數(shù)t=sinx大于0且單調(diào)遞減，
∴函數(shù)f（x）=log_cos1（sinx）的單調(diào)遞增區(qū)間是[$\frac{π}{2}+2kπ，π+2kπ$）（k∈Z），
故答案為：[$\frac{π}{2}+2kπ，π+2kπ$）（k∈Z）．

點評 本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間的求法．對應(yīng)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，一要注意先確定函數(shù)的定義域，二要利用復(fù)合函數(shù)與內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進行判斷，判斷的依據(jù)是“同增異減”，是中檔題．