4．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個(gè)直二面角B-AC-D，則四面體ABCD的外接球的體積為$\frac{125}{6}$π．

分析 球心到球面各點(diǎn)的距離相等，即可知道外接球的半徑，就可以求出其體積了．

解答 解：由題意知，球心到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，
所以球心在對角線AC上，且其半徑為AC長度的一半，
則V球=$\frac{4}{3}$π×（$\frac{5}{2}$）3=$\frac{125}{6}$π．
故答案為：$\frac{125}{6}$π．

點(diǎn)評 本題考查學(xué)生的思維意識，對球的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)的運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，在左支上過F1的弦AB的長為5，若2a=8，那么△ABF2的周長是（　�。�
A．16B．18C．21D．26

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知向量$\overrightarrow m=（asinx+cosx，1），\overrightarrow n=（cosx，-\frac{1}{2}）$，函數(shù)f（x）=$\overrightarrow m•\overrightarrow n$的圖象的一條對稱軸為直線x=$\frac{π}{6}$．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）作出函數(shù)f（x）在x∈[0，π]上的圖象簡圖（列表，畫圖）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合．已知點(diǎn)P（x，y）
是角θ終邊上一點(diǎn)，|OP|=r（r＞0），定義f（θ）=$\frac{x-y}{r}$．對于下列說法：
①函數(shù)f（θ）的值域是$[-\sqrt{2}，\sqrt{2}]$；
②函數(shù)f（θ）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；
③函數(shù)f（θ）的圖象關(guān)于直線θ=$\frac{3π}{4}$對稱；
④函數(shù)f（θ）是周期函數(shù)，其最小正周期為2π；
⑤函數(shù)f（θ）的單調(diào)遞減區(qū)間是[2kπ-$\frac{3π}{4}$，2kπ+$\frac{π}{4}$]，k∈Z．
其中正確的是①③④．（填上所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．△ABC是邊長為2的等邊三角形，已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{AB}=2a$，$\overrightarrow{AC}=2a+b$，則 $\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（$\frac{1}{2}$，$\sqrt{2}$），則log2f（2）的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．2C．-$\frac{1}{2}$D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)（$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$），左焦點(diǎn)F（-c，0）到直線bx+ay=0的距離為$\frac{\sqrt{3}b}{3}$．
（1）求橢圓E的方程；
（2）直線l過點(diǎn)F，與橢圓E交于不同兩點(diǎn)A，B，橢圓E的右焦點(diǎn)為F′，求當(dāng)△ABF′面積最大時(shí)直線l的方程．

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13．若$sin（\frac{π}{6}+α）=\frac{1}{3}$，則$cos（\frac{π}{3}-α）$=$\frac{1}{3}$．

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14．a(chǎn)=-1是直線4x-（a+1）y+9=0與直線（a2-1）x-ay+6=0垂直的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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