Question

16．某中學(xué)有甲乙兩個(gè)文科班進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下列聯(lián)表：

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	合計(jì)
甲	20	5	25
乙	10	15	25
合計(jì)	30	20	50

（Ⅰ）用分層抽樣的方法在優(yōu)秀的學(xué)生中抽6人，其中甲班抽多少人？
（Ⅱ）在上述抽取的6人中選2人，求恰有一名同學(xué)在乙班的概率；
（Ⅲ）計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量k²，若按95%可靠性要求能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)”．
下面的臨界值表代參考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式k²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （1）分層抽樣的方法在優(yōu)秀的學(xué)生中抽6人，其中甲班抽$\frac{2}{3}×6$=4人；
（2）求出6人中選2人共由${C}_{6}^{2}$=15種選法，其中恰有1人有乙班的選法有8種可得所求概率；
（3）利用公式計(jì)算K²=$\frac{50×（20×15-5×10）^{2}}{30×20×25×25}$≈8.333≥7.879，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）分層抽樣的方法在優(yōu)秀的學(xué)生中抽6人，其中甲班抽$\frac{2}{3}×6$=4人；…（3分）
（2）6人中選2人共由${C}_{6}^{2}$=15種選法，其中恰有1人有乙班的選法有8種，故所求概率為$\frac{8}{15}$； …（9分）
（3）利用公式計(jì)算K²=$\frac{50×（20×15-5×10）^{2}}{30×20×25×25}$≈8.333≥7.879，
故按95%可靠性要求認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)”．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用的步驟為：根據(jù)已知條件將數(shù)據(jù)歸結(jié)到一個(gè)表格內(nèi)，列出列聯(lián)表，再根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入公式，計(jì)算出k值，然后代入離散系數(shù)表，比較即可得到答案．