如圖,在四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,側(cè)棱PA=PD=,PA⊥PD,底面ABCD為直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,AB=BC=1,O為AD中點.

(1)求直線PB與平面POC所成角的余弦值;

(2)求B點到平面PCD的距離;

(3)線段PD上是否存在一點Q,使得二面角Q-AC-D的余弦值為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.


[解析]（1）在中, ,為中點，所以，又側(cè)面底面，平面平面，平面，所以平面.

又在直角梯形中，連結(jié)，易得，所以以為坐標原點，直線為軸，直線為軸，直線為軸建立空間直角坐標系，則   

，，，，

∴，易證平面，

∴是平面的法向量，.

∴直線與平面所成角的余弦值為.

（2）,

設平面的一個法向量為，

則，取，得.

∴點到平面的距離.

（3）存在.設（）,

∵,∴，

∴，∴.

設平面的一個法向量為，

則，取，得.

又平面的一個法向量為，

∵二面角的余弦值為，∴，

得，解得或（舍）,

∴存在點，使得二面角的余弦值為，且.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，已知橢圓C1：+y2=1，雙曲線C2：—=1（a>0，b>0），若以C1的長軸為直徑的圓與C2的一條漸近線交于A、B兩點，且C1與該漸近線的兩交點將線段AB三等分，則C2的離心率為  （    ）

A．        B．5       C．        D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有   (    )

A．種   B．種   C．種   D．種

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知雙曲線C的離心率為2,焦點為,點A在C上.若||=2||,則cos∠=(　　)

A.　       　B.         　C.　　       D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為，則直線被圓所截得的弦長等于           .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設實數(shù)x、y滿足條件則y－4x的最大值是(　　)

A．－4 B．－ C．4 D．7

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S2n＝4(a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1), a1a2a3＝27，則a6＝(　　)

A．27　 　  B．81　　 　

C. 243　　    D．729

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知是等差數(shù)列的前n項和，若， 則等于（   ）

A. 18          B. 36           C 72        D無法確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


觀察下列等式

                                       第一個式子

                                第二個式子

                        第三個式子

                 第四個式子

照此規(guī)律下去

（Ⅰ）寫出第個等式；

（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？請用數(shù)學歸納法證明猜想．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案