Question

4．給出下列四個(gè)命題：
①三點(diǎn)確定一個(gè)平面；
②三條兩兩相交的直線確定一個(gè)平面；
③在空間上，與不共面四點(diǎn)A，B，C，D距離相等的平面恰有7個(gè)；
④兩個(gè)相交平面把空間分成四個(gè)區(qū)域．
其中真命題的序號(hào)是③④（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）．

Answer 1

分析 ①根據(jù)平面的公理“三點(diǎn)定面”即可判斷命題錯(cuò)誤；
②根據(jù)三條兩兩相交的直線可能不共面，即可判斷命題錯(cuò)誤；
③根據(jù)空間四點(diǎn)不共面時(shí)，四點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)三棱錐，討論平面一側(cè)有一點(diǎn)，另一側(cè)有三點(diǎn)時(shí)，和平面一側(cè)有兩點(diǎn)，另一側(cè)有兩點(diǎn)時(shí)，滿足條件的平面數(shù)是多少即可；
④根據(jù)實(shí)際情況即可得出結(jié)論正確．

解答 解：對(duì)于①，不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，∴①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，不共點(diǎn)的三條兩兩相交的直線確定一個(gè)平面，∴②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，空間四點(diǎn)A、B、C、D不共面時(shí)，則四點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)三棱錐，如圖：

當(dāng)平面一側(cè)有一點(diǎn)，另一側(cè)有三點(diǎn)時(shí)，令截面與四棱錐的四個(gè)面之一平行，第四個(gè)頂點(diǎn)到這個(gè)截面的距離與其相對(duì)的面到此截面的距離相等，這樣的平面有4個(gè)，
當(dāng)平面一側(cè)有兩點(diǎn)，另一側(cè)有兩點(diǎn)時(shí)，即過(guò)相對(duì)棱的異面直線公垂線段的中點(diǎn)，且和兩條相對(duì)棱平行的平面，滿足條件．因三棱錐的相對(duì)棱有三對(duì)，則此時(shí)滿足條件的平面?zhèn)�數(shù)是3個(gè)，
所以滿足條件的平面恰有7個(gè)，③正確；
對(duì)于④，兩個(gè)相交平面把空間分成四個(gè)區(qū)域是真命題，∴④正確．
綜上，正確的命題序號(hào)是③④．
故答案為：③④．

點(diǎn)評(píng) 本題考點(diǎn)平面的基本性質(zhì)與推論的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了空間圖形的結(jié)構(gòu)特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平面的基本性質(zhì)及公理，從而作出判斷，是基礎(chǔ)題目．