14．如圖，MA⊥平面α，AB?平面α，BN與平面α所成的角為60°，且AB⊥BN，MA=AB=BN=1，則MN的長為（　�。�
A．$\sqrt{3+\sqrt{3}}$B．2C．$\sqrt{2}$D．$\sqrt{3-\sqrt{3}}$

分析 由題意，$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{MA}$+$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BN}$，兩邊平方，利用條件，即可得出結論．

解答 解：由題意，$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{MA}$+$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BN}$，
∴$\overrightarrow{MN}$2=$\overrightarrow{MA}$2+$\overrightarrow{AB}$2+$\overrightarrow{BN}$2+2$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{AB}$+2$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{BN}$+2$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BN}$=1+1+1+0-2•1•1•cos30°+0=3-$\sqrt{3}$，
∴|$\overrightarrow{MN}$|=$\sqrt{3-\sqrt{3}}$．
故選：D．

點評 本題考查向量知識的運用，考查學生的計算能力，正確運用向量是關鍵．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．給出下列四個命題：
①三點確定一個平面；
②三條兩兩相交的直線確定一個平面；
③在空間上，與不共面四點A，B，C，D距離相等的平面恰有7個；
④兩個相交平面把空間分成四個區(qū)域．
其中真命題的序號是③④（寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知：在△ABC中，$\overrightarrow{AM}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AN}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$，求證：MN∥BC，且MN=$\frac{1}{3}$BC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知集合A={1，2}，集合B滿足A∪B={1，2}，則集合B有（　�。﹤�．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．直線$\sqrt{3}$x-y+1=0的傾斜角的大小為（　�。�
A．30°B．60°C．120°D．150°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．若不等邊銳角三角形的三個內(nèi)角成等差數(shù)列，則最大的邊與最小的邊的邊長比值的取值范圍為（　�。�
A．（1，2）B．（1，3）C．（2，+∞）D．（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．在直角坐標系xOy平面上，平行直線x=m（m=0，1，2，3，4），與平行直線y=n（n=0，1，2，3，4）組成的圖形中，矩形共有（　�。�
A．25個B．100個C．36個D．200個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知：△ABC，作向量$\overrightarrow{OA′}$=3$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB′}$=3$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC′}$=3$\overrightarrow{OC}$，求證，△ABC∽△A′B′C′．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．Rt△ABC頂點A（0，0），B（0，4），C（-2，0），則△ABC內(nèi)角∠A的平分線方程是（　�。�
A．y=-xB．y=-$\frac{1}{2}$x（-$\frac{6}{5}$≤x≤0）C．y=-x（-$\frac{4}{5}$≤x≤0）D．y=-$\frac{1}{2}$x

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