Question

12．圓C：x²+y²-2x+2y=0關(guān)于直線l：y=x+1對稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x+2）²+（y-2）²=2．

Answer 1

分析 化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)和半徑，進一步求出圓心關(guān)于直線l的對稱點的坐標(biāo)，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得答案．

解答 解：由圓C：x²+y²-2x+2y=0，得（x-1）²+（y+1）²=2，
∴圓C的圓心坐標(biāo)為C（1，-1），半徑為$\sqrt{2}$，
設(shè)C關(guān)于直線l：y=x+1的對稱點為C′（m，n），
則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{n-1}{2}=\frac{m+1}{2}+1}\\{\frac{n+1}{m-1}=-1}\end{array}\right.$，整理得$\left\{\begin{array}{l}{m-n+4=0}\\{m+n=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=-2}\\{n=2}\end{array}\right.$．
∴C′（-2，2），
則圓C：x²+y²-2x+2y=0關(guān)于直線l：y=x+1對稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x+2）²+（y-2）²=2．
故答案為：（x+2）²+（y-2）²=2．

點評 本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了點關(guān)于直線的對稱點的求法，是中檔題．